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2013/05/27

みんごるグリーン上の物理学(基本編)

ひさびさのみんごる記事はパットのお話です。

本当はお花の話題がまだまだあるんだけど、4連続だとちょっと飽きられそうだしw

例によって攻略にはあまり役に立ちそうにありませんw
へぇ~みんごるってそうなってんだぁ~程度の乗りでよろしく♪
まあ、記憶の隅に残しておくとすこ~しは役立つかもネ~

みんごるで普段何気なく打ってるパット。
リアルゴルフと違って何mの力で打つかが画面に表示されています。
残り5mなら5mで打つことが出来て、平面ならぴったりカップインします。
もしカップが10cm高く上りだったら6mで打てばぴったりカップインですね。
そう、みんごる界の常識、高低差1cmにつき平面での距離から10cm前後すればほぼぴったりになります。
また、多少強めに打ってもカップインしますが、1m以上強いと入らない感じですよね。

当たり前のように打ってますけれど、これってどういうことなのでしょう?
ためしてガッテンよろしく検証してみま~す。

まずはちょっと高校の物理を思い出して打ったボールが止まるまでの式を考えてみます。
こんなの、覚えてますか~

・速度=初速+加速度×時間
・距離=初速×時間+1/2×加速度×時間の二乗

打ったボールは摩擦で減速しますので、加速度とは摩擦の減速度と考えます。
上の式を小難しく表現するとこうなりますw

・v = v0 + at
・x = v0t + 1/2・att

さて、平面上の摩擦力は「摩擦係数×垂直にかかる力」となります。
小難しく F = μN と表現してみますw(μは摩擦係数ですよ)
Nは垂直にかかる力なので、N = mg (mは質量、gは重力加速度)です。
一般に力の式は F = ma (mは質量、aは加速度)ですから
結果、F = ma = μN = μmg となります。
つまり a = μg ですね。
あ、減速率なので a = -μgが正解ですw

これを上の式に当てはめると

・v = v0 - μgt
・x = v0t - 1/2・μgtt

v0が初速、つまり打ち出す速度ですね。
距離xで止めたいとき、どんな速度で打てばいいのでしょうか?
上の2式から距離xでvが0になるtを求めれば、初速v0がわかります。

まず、t秒後に速度0なので
v = v0 - μgt = 0

x = v0t - 1/2・μgtt を変形して
x = t・{(v0 - μgt) + 1/2・μgt}
x = 1/2・μgtt  ・・・ v0-μgt=0より
t = √{2x/(μg)}

tが解ったので最初の式に当てはめて
v0 = √(2xμg)

となりました~

摩擦係数μの平坦なグリーン上で距離xメートル打つには
打ち出し速度を√(2xμg)で打てばぴったりということになります。

実際に計算してみた結果がこれです。
10m
○は1フレーム毎のボールの位置です。
実際のみんごるで10mパットを打ってみると5mを約1.3秒、停止まで4.5秒でしたので
そこから摩擦係数を逆算してμ=0.1ということが解りました。
グラフ上の時間もばっちり合ってます!
μ=0.1ってことはμg=0.98とほどんど1ですね。みんごるでは計算省いて√2xで打ってたりしてね~

さて、摩擦係数が解ったので、今度は上りと下りの検証です。

さっきの式は平面が前提だったので、今度は斜面による重力の影響を加味します。

・v = v0 - gt・sinα - μgt

と、傾斜の重力加速が加わりました。αは傾斜の角度で上りが正です。
sinαは距離が分母で高さが分子なのでsinα=h/xです。角度αは知らなくてOK~

で、10mで20cmの上下を計算するとこうなります。
10m_2
10mちょうどの力で打った結果です。
上りと下りは8mと12mになりそうだけど、それは浅はかですw
上り10mで20cmということは8m時点ではまだ20cmになってないのでもう少し伸びるんですね~
上りは本来12mで打たないといけないところを10mで打ったのでパワー10/12ですから8.33m
下りは本来8mで打たないといけないところを10mで打ったのでパワー10/8ですから12.5m
というのが正解です。グラフもそうなっています(^^)v

上下の計算もぴったりですので、μ=0.1は確定でよさそうです♪
※本当は球のモーメントやら角速度やら並進運動やらいろいろあるけど高校物理を逸脱するので無視無視w

ところで。
上って下るパット。よくショートしてしまいますよね~
上の図を見て考えてみます。

カップは高さ0だけど、もし8.3mあたりにピークがある山越えだった場合。
ここの高さが8.3m×0.2/10=16.6cmより高いと、山を越えられずとまってしまいますネ。
あまりにもギリギリだとめっちゃスピードが落ちて変な方向に曲がったりします。
超えられる超えられないの関係はこのようになります。
Photo
ピークが手前ほど高い山を越えられますけど、カップ手前にピークがあると意外に低い山でも越えられないことがわかります。
10mパットの場合、9.75mの位置が2.5cm高いとショートします。ちょっとびっくり!

こんな感じで4mパットでカップ20cm手前が2cm高いだけでもショート。
Photo_2
パット時のメッシュは50cm(上図の目盛)なので、見た目は完全に平坦に見えるのが怖いw

というわけで、パットはやや強めがいいですね。
では、どれぐらい強めがいいのでしょう?限界は?

たぶん、みんごるでもカップの直径やボールの直径はリアルゴルフに合わせてあると思います。
つまり、カップの直径は108mm、ボールの直径は42.67mmということにします。

ボールの速度が速いと
Photo_3
このように、カップの縁に蹴られてばっちりラインが合っていても入りません。
では、入るぎりぎりは?というと実は結構面倒です。モーメントやら何やらでネw
じゃあ、確実に入るのは?というと、これは簡単です。
Photo_4
ボールがカップの縁に当たるときボール半分以上落ち込んでたら大丈夫ですネ!
ということは、ボールがカップの直径-ボールの半径だけ進んだ時に、重力でボールの半径分だけ落ちればOKです。

重力でボールが半径分落ちる時間は√(2r/g)ですから直径÷9.8のルートです。
電卓で・・・・ぽんぽんぽん・・・0.066秒と出ましたw
では、0.066秒で86.665mm進む速度はというと・・・v = x/t なので簡単ぽw
単位を間違えないようにぽんぽん・・・1.31m/秒!

というわけで、実は最初のグラフにあります弾道の青色はこの秒速1.31m以下の部分だったのです!
よく見ると9mちょいあたりから青いですよね~

さて、話を戻して、どれぐらい強くてもいいのか?です。
1m強めで打ってみると・・・
11m
ぎりぎり10mラインでは白、つまり蹴られる可能性ありってことです。
(カップが邪魔なので5mの位置に表示させてますが無視してくださいw)
50cm強めで打つと・・・
105m
余裕で入りますね。皆さん普段はこれぐらいで打ってるのではないでしょうか?
75cm強めで打つと・・・
1075m
これでもなんとか入りますね。
強めを意識する際は75cm遠くを狙うのが一番確実ということがわかりました~

まあ、実践では大して役に立ちませんけど、偽ラインが怖くて強めに打ちたいときとか参考にして下さいネ(^o-)-☆

ところで・・・下りで傾斜がきついパットでも結構ショートしますよね?
あれは何ででしょう?
実は横の傾斜も考えて計算すると、いろいろと見えてくるんですよ♪
これから横の傾斜も入れた計算をお披露目するつもりだったのですけど、
ここまででめっちゃ長くなっちゃったので基本編ってことで一旦切りま~す。

次回は斜め傾斜も入れた計算で、実際に打って検証していきたいと思います。
Photo_5
計算でこんなのが入ります!
ただし実践には使えませんw(だって一様な傾斜のパットラインなんてまず無いからネ)
でも知ってると知らないとでは、やっぱり結果が違ってくるかもね~

ではでは、次回もお楽しみに~(してないか・・・w)
 

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コメント

ひろちゃんこん(●'ᴗ'●)ノ

なんとまぁ…
みんゴルで物理だなんて(;´Д`)
仕事上、物理や力学に関わることが多いから仕事以外では見たくもないですわっw

パットは偽ラインを何とかしてほしいのです…(p´Д`q)

いんてさん、こん(^^)/
いあいあ、仕事でこんなこと頼まれたら、σ(^^)わかんな~いで速攻逃げますw
うちの仕事では物理より線形代数が多いしね♪
偽ラインはメッシュのレンジ選択機能を実装するか、拡大率に応じて
メッシュが細かくなるか、といった対応が望まれますね~
ま、絶対ないでしょうけれどw

ひろこさん♪こんにちは~(*^O^*)

うちの旦那さんは、「すごいな~」
と関心してましたよ(ノ゜ο゜)ノ

ナミは~・・・(; ̄ー ̄Aちんぷんかんぷん

旦那がストやってみたいそうです♪
そのうちよろしくお願いします

ナミちゃん、こん(^^)/
ぷんちんかんぷんでも、75cm強め~とか10cm手前の1cm山が越えられないとか
結果だけ記憶の隅に残しておけばいいと思いますよ~w
これを思いついたのはあの「ピタゴラマシーン」が実は計算で作られてるって知ったからです。
あれって適当にいろいろ試して作ってるわけではないそうで、みんごるも解析できないかな~ってネ。
だから攻略じゃないんです。

旦那様とのスト、いつでもいいですよ~
そもそもみんゴル研究はうちの旦那を倒すことから始まってますのでw

こんばんわ〜です^^

今回予想以上に
見た目平面パットに苦戦しますよね^^;


なんとか3次元の軌道(高低差+横の傾斜)になるパットも
計算でいけるんじゃないかと試行錯誤でやってますが
感覚の方が勝ってしまいます・・・


最近気になってるのは
上りラインの際
強めに打ち過ぎてカップの横を通りすぎても
その後バックして入ることがありますよね?(主にレガシーなどで)
あれは急斜面だから自然に起こることなのか
カップ付近に限りクルクルパットのような現象で起きてるのか謎なんですよね


次回のパット解説記事も楽しみにしてますね!

anyさん、こん(^^)/
高低差+横については次回のお楽しみで♪

強めに打って曲がらずカップ付近でよろよろ~っと入るパターンは
自然発生だと思ってます。(5みたいな吸い込みは無いようです)
次回はそのあたりも書いてみることにしま~す。(^^)/

こんちわ~^^

う~~~ん何書いてるのかわかんないw
ちゃんと演算できてるのかな、このソフト?w

わかんないからって適当書いてるんじゃ・・・(-_-)w

理論上ひろこちゃんは時間さえかけまくったら
どんなパットも入りそうかな?w

むんちゃん、こん(^^)/
このソフトって、エクセルなんですけど・・・w
式をエクセルに入れてグラフ化しただけですよ~簡単簡単♪

各マスの傾斜を全部計算したら詰みじゃないパットなら入りそうですよ~
1パット30分以上かかると思いますけどネw

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